等比中项是指在等比数列中，任意两项的几何平均数等于它们之间的中间项。具体来说，若$a$、$m$、$b$三项组成等比数列，那么有：
$m^2 = ab$
这是等比中项的基本性质。由此可以推导出三个常用的公式（考虑正负号的情况）：
1. 正向等比中项公式
当$a > 0$且$b > 0$时，等比中项为正值：
$m = \sqrt{ab}$
这个公式用于计算正数间的等比中项。
2. 负向等比中项公式
当$a < 0$且$b < 0$时，即两项均为负数，等比中项为负值：
$m = -\sqrt{ab}$
这是因为两个负数的乘积为正，但要保持等比关系，中项应为负数。
3. 异号情况下的等比中项公式
当$a$和$b$异号（即一个为正，另一个为负）时，存在两个等比中项，分别为正负两个值：
$m = \pm\sqrt{|ab|}$
这里使用绝对值是因为异号相乘结果为负，取绝对值后再开方得到正的平方根，然后通过正负号表示两个不同的等比中项。
总结来说，等比中项的公式根据$a$和$b$的正负情况有所不同，可以是正向的$\sqrt{ab}$、负向的$-\sqrt{ab}$或是异号时的$\pm\sqrt{|ab|}$。这些公式在解决涉及等比数列的问题时非常有用。
