转动惯量与扭矩的核心计算公式及关系如下：
基础定义式扭矩（( tau )）由力臂（( r )）、作用力（( F )）及两者夹角（( theta )）决定，公式为：( tau = r times F sintheta )
物理意义：当力与力臂垂直（( theta=90circ )），则扭矩为零。
应用场景：计算杠杆、扳手等简单机械中的旋转效应。
动力学关系式扭矩与转动惯量（( I )）及角加速度（( alpha )）的关系为：( tau = Ialpha )
扩展形式：对于非匀速转动，需克服旋转惯性力矩，公式可写为 ( M = Jepsilon )，其中 ( J ) 为转动惯量，( epsilon ) 为角加速度。
关键点：此式表明，相同扭矩下，转动惯量越大，角加速度越小，体现物体抵抗角速度变化的特性。
离散质量系统当物体由多个质点组成时，转动惯量（( I )）为各质点质量（( m_i )）与其到转轴距离平方（( r_i^2 )）的乘积之和：( I = sum m_i r_i^2 )
示例：双质点系统（质量均为 ( m )，距离转轴分别为 ( r_1 )、( r_2 )）的转动惯量为 ( I = m r_12 )。
连续质量系统对连续分布的物体，转动惯量通过积分计算：( I = int r^2 , dm )
典型案例：
匀质圆环：质量为 ( M )，半径为 ( R )，转动惯量 ( I = MR2 )（质量均匀分布）。
圆柱体绕轴旋转：质量为 ( m )，半径为 ( r )，转动惯量 ( J = 0.5mr^2 )。
