凸多边形从一个顶点可以引出(n-3)条对角线(n为多边形的边数)，多边形总共有[n(n-3)]/2条对角线。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
凸多边形（Convex Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是优角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。
设凸多边形的边数为n，则从多边形一个顶点可以引出(n-3)条对角线，因为与该顶点相邻的两个顶点连接是多边形的边，不是对角线，加上该顶点自身，共有3个顶点不构成对角线。因此，从多边形一个顶点可以引出(n-3)条对角线。n边形有n个顶点，因此，顶点不互相重复的对角线共有n（n－3）／2条对角线。
扩展资料：
设凸多边形的边数为n，凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为n(n-3)／2，其中通过任一顶点可与其余n－3个顶点连对角线。
参考资料：
百度百科——凸多边形
