达布中值定理（Darboux定理）是一个重要的微积分概念，它阐述了在函数可导的区间内，导数的性质。具体来说，假设函数y=f(x)在开区间(A,B)内可导，且存在[a,b]这个子区间包含在(A,B)中，若f'(a)小于f'(b)，那么对于任意给定的η，只要满足f'(a)小于η小于f'(b)，就必然存在一个点c，位于(a,b)内，使得f'(c)等于η。换言之，导数值可以在导数区间端点值之间连续变化。另一种表述是，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上可导，那么f'(x)的值可以在f'(a)和f'(b)的取值范围内任意取值，这表明导数在区间内具有连续的性质。进一步的等价形式是，当f(x)在[a,b]上可微，并且f'(x)在整个区间上不恒等于0，那么f'(x)的符号会保持一致，要么始终为正，要么始终为负，这反映了导数的单调性。此外，微分Darboux定理还有所扩展，若函数f(x)和g(x)在[a,b]上都可导，且g'(x)在该区间内不为零，那么f'(x)/g'(x)的值可以取f'(a)/g'(a)与f'(b)/g'(b)之间的任意值，这体现了两个函数导数的相对性质。
